【題目】如圖，已知
是
的直徑，過
點作
，交弦
于點
，交于點
，且使
.
（1）求證：
是的切線；
（2）若
，
，求
的長.
【答案】(1)詳見解析；（2）PE= 4﹣2 
．
【解析】
（1）連接OC，由在計算的圓周角為直角可得∠ACB=90°，根據等腰三角形的性質及已知條件易得∠BCO=∠ACP，由此可得∠OCP=90°，即可證得PC是⊙O的切線；（2）在Rt△OCP中，求得OC=2 ，OP=4，由此即可求得PE的長.
（1）證明：連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCO+∠ACO=90°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠BCO，
∵∠PCA=∠ABC，
∴∠BCO=∠ACP，
∴∠ACP+∠OCA=90°，
∴∠OCP=90°，
∴PC是⊙O的切線；
（2）解：∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，
∴OC=2 ，OP=2PC=4，
∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2 ．
導學全程練創優訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了進一步了解八年級學生的身體素質情況，體育老師以八年級（1）班50位學生為樣本進行了一分鐘跳繩次數測試．根據測試結果，繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖．
組別 | 次數x | 頻數（人數） |
第1組 | 80≤x＜100 | 6 |
第2組 | 100≤x＜120 | 8 |
第3組 | 120≤x＜140 | a |
第4組 | 140≤x＜160 | 18 |
第5組 | 160≤x＜180 | 6 |
請結合圖表完成下列問題：
（1）表中的a＝ ；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；
（3）這個樣本數據的中位數落在第 組；
（4）已知該校八年級共有學生800，請你估計一分鐘跳繩次數不低于120次的八年級學生大約多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了創建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍，已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是（ ）
A.20元B.18元C.15元D.10元
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=
x
+
x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E.
(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；
(2)經過B. C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，求D點的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為培養學生的創造性思維,學校舉行科技小制作比賽．對公開征集到的科技小制作作品的數量進行了分析統計,并制作了如下統計圖．
（1）學校共征集到作品共 件;
（2）經過評選后,有2名男生和2名女生獲得一等獎．現要從這4位同學中抽兩人去參加表彰座談會,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F．
(1)若AB＝4，BC＝6，求EC的長；
(2)若∠EAD＝50°，求∠BAE和∠D的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點，（A在B左側，且OA＜OB），與y軸交于點C.
（1）求C點坐標，并判斷b的正負性；
（2）設這個二次函數的圖像的對稱軸與直線AC交于點D，已知DC：CA=1：2，直線BD與y軸交于點E，連接BC，
①若△BCE的面積為8，求二次函數的解析式；
②若△BCD為銳角三角形，請直接寫出OA的取值范圍.
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