Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+3x+c（a，c為常數，且a≠0）經過點（﹣1，﹣1），（0，3），有下列結論：

①ac＜0；

②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；

③3是方程ax2+2x+c＝0的一個根；

④當﹣1＜x＜3時，ax2+2x+c＞0

其中正確結論的個數是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由拋物線y＝ax2+3x+c（a，c為常數，且a≠0）經過點（﹣1，﹣1），（0，3），列方程組求出a，c，從而解得其解析式，進而求得其對稱軸，再根據二次函數與方程和二次函數與不等式的關系可解．

把點（﹣1，﹣1），（0，3）代入y＝ax2+3x+c得：

∴

∴y＝﹣x2+3x+3

∴①ac＜0正確；

該拋物線的對稱軸為：，

∴②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小是錯誤的；

方程ax2+2x+c＝0可化為：方程ax2+3x+c＝x，

把x＝3代入y＝﹣x2+3x+3得y＝3，

∴﹣x2+2x+3＝0，

故③正確；

∴（3，3）在該拋物線上，

又∵拋物線y＝ax2+3x+c（a，c為常數，且a≠0）經過點（﹣1，﹣1），

∴拋物線y＝ax2+3x+c與y＝x的交點為（﹣1，﹣1）和（3，3），

當﹣1＜x＜3時，ax2+3x+c＞x，即ax2+2x+c＞0

④當﹣1＜x＜3時，ax2+2x+c＞0，故④正確．

綜上，①③④正確．

故選C．