Question

【題目】直線y＝kx+b與反比例函數y＝（x＞0）的圖象分別交于點A（m，3）和點B （6，n），與坐標軸分別交于點C和點 D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點P是x軸上一動點，當S△ADP＝S△BOD時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）點P的坐標為（4，0）或（12，0）．

【解析】

（1）先通過反比例函數解析式確定A（2，3），B（6，1），然后利用待定系數法求直線AB的解析式即可；

（2）先利用直線AB的解析式確定D（8，0），根據三角形面積公式計算出S△OBD＝4，則S△ADP＝6，設P（t，0），根據三角形面積公式得到×|t﹣8|×3＝6，然后求出t即可得到點P的坐標．

解：（1）把點A（m，3）、B （6，n）分別代入y＝得

3m＝6，6n＝6，

解得m＝2，n＝1，

∴A（2，3），B（6，1），

把A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b，得

，

解得，

∴直線AB的解析式為y＝﹣x+4；

（2）連接OB

當y＝0時，﹣x+4＝0，解得x＝8，則D（8，0），

∵S△OBD＝×8×1＝4，

∴S△ADP＝S△BOD＝6，

設P（t，0），

∴×|t﹣8|×3＝6，解得t＝4或t＝12，

∴點P的坐標為（4，0）或（12，0）．