Question

【題目】如圖拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是拋物線對稱軸上任意一點，若點、、分別是、、的中點，連接，，則的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接，交對稱軸于點，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據三角形中位線性質得，，所以；由點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，得；利用兩點之間線段最短得到此時的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值．

如圖，連接，交對稱軸于點，則此時最小．

∵ 拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，

∴當時，，解得：，，即，，

當時，，即，

∴，

∴，

∵ 點、、分別是、、的中點，

∴ ，，

∴，

∵點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，

∴，

∴，

∴此時的值最小，其最小值為，

∴的最小值為：．

故答案為：．