Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論，正確的有（ ）個

① ② ③ ④

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱性得到-1＜＜0，，則b＜0，由拋物線與y軸交于正半軸得到c＞0，所以abc＞0，于是可對①進行判斷；根據對稱軸的位置得到-1＜＜0，利用a＜0變形得到b＞2a，則可對②進行判斷；根據圖象即可得出x= -2時，y=4 a-2b+c＜0，則可③進行判斷；根據圖象知道當x=1時，y=a+b+c＜0，x=-1時，y=a-b+c＞0，利用平方差公式可得（a+c）2-b2=（a+c+b）（a+c-b）＜0，則可對④進行判斷．

解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸與直線x=-1之間，即-1＜＜0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．
所以abc＞0．
故①正確．

∵-1＜＜0，a＜0，

∴b＞2a，即2a-b＜0，所以②正確；

根據圖象可得：x= -2時，y=4 a-2b+c＜0，所以③正確；

根據圖象知道當x=1時，y=a+b+c＜0，
根據圖象知道當x=-1時，y=a-b+c＞0，
所以 （a+c）2-b2=（a+c+b）（a+c-b）＜0．
所以 （a+c）2＜b2．
故④錯誤．

故正確的有①②③．
故選：C．