Question

【題目】某水果商店以12.5元/千克的價格購進一批水果進行銷售，運輸過程中質量損耗5%，運輸費用是0.8元/千克（運輸費用按照進貨質量計算），假設不計其他費用．

（1）商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本？

（2）在銷售過程中，商店發現每天水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？最大利潤是多少？

（3）該商店決定每銷售1千克水果就捐贈p元利潤（p≥1）給希望工程，通過銷售記錄發現，銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小，直接寫出p的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）水果商要把水果售價至少定為14元/千克才不會虧本（2）當銷售單價定為20元時，每天獲得的利潤w最大，最大利潤是180元（3）1≤p≤4

【解析】

（1）設購進水果a千克，水果售價定為m元/千克，水果商才不會虧本，根據題意列出不等式即可求解；

（2）由（1）得y與銷售單價x之間的函數關系為：y＝﹣5x+130，利用w＝（x﹣14）y得到二次函數即可進行求解；

（3）設扣除捐贈后利潤為s，得s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130），根據對稱軸與函數的性質即可求解.

（1）設購進水果a千克，水果售價定為m元/千克，水果商才不會虧本，則有

am（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a

則a＞0可解得：m≥14

∴水果商要把水果售價至少定為14元/千克才不會虧本

（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本為14元

得y與銷售單價x之間的函數關系為：y＝﹣5x+130

由題意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820

整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180

∴當x＝20時，w有最大值

∴當銷售單價定為20元時，每天獲得的利潤w最大，最大利潤是180元．

（3）設扣除捐贈后利潤為s

則s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）

∵拋物線的開口向下

∴對稱軸為直線x＝＝

∵銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤s隨x的增大而減小

∴≤22

解得p≤4

故1≤p≤4