Question

【題目】如圖，是反比例函數在第一象限圖像上一點，連接，過作軸，截取（在右側），連接，交反比例函數的圖像于點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）求點的坐標及所在直線解析式；

（3）求的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）B（18，6），y=x；（3）20．

【解析】

（1）直接代入A點坐標即可求出k的值，進而可得函數解析式；
（2）過點A作AD⊥x軸于點D，利用勾股定理計算出AO的長，進而可得AB長，然后可得B點坐標．設OB所在直線解析式為y=mx（m≠0）利用待定系數法可求出BO的解析式；
（3）首先聯立兩個函數解析式，求出C點坐標，過點C作CE⊥x軸，延長EC交AB于點F，連接AC，再確定F點坐標，最后求面積即可．

解：（1）將點A（8，6）代入（k≠0），
得：k=48，
則反比例函數解析式為y=；
（2）如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，
則OD=8、AD=6，
∴OA==10，
∵AB∥x軸，且AB=OA=10，
∴點B的坐標為（18，6）；
設OB所在直線解析式為y=mx（m≠0），
將點B（18，6）代入得m= ，
∴OB所在直線解析式為y=x；
（3）聯立解析式：

解得： ，
可得點C坐標為（12，4），
過點C作CE⊥x軸，延長EC交AB于點F，連接AC，
則點F坐標為（12，6），
∴AF=4，CF=2，CE=4，
則△OAC的面積=×（4+12）×6-×12×4-×4×2=20．