【題目】一艘輪船沿正北方向航行，在A處測得北偏東21.3°方向有一座小島C，繼續向北航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的北偏東63.5°方向上．之后，輪船繼續向北航行多少海里，距離小島C最近？
（參考數據：sin21.3°≈
，tan21.3°≈
，sin63.5°≈
，tan63.5°≈2）
【答案】輪船繼續向北航行15海里，距離小島C最近．
【解析】
過C作CD⊥AB于D，得到Rt△ACD與Rt△BCD，在直角△BCD中，即可利用BD表示出CD的長，再在直角△ACD中，利用三角函數即可求解．
過C作CD⊥AB于D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
設BD=x海里，在直角△BCD中，CD=BDtan∠CBD=xtan63.5°．
在直角△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）海里，
tan∠A=
，∴CD=（60+x）tan21.3°，
∴xtan63.5°=（60+x）tan21.3°，
即2x=
（60+x），解得：x=15．
答：輪船繼續向北航行15海里，距離小島C最近．
黃岡創優卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
三個頂點的坐標分別為
、
、
.
(1)若
與關于y軸成軸對稱，則三個頂點坐標分別為
_________，
____________，
____________；
(2)若P為x軸上一點，則
的最小值為____________；
(3)計算的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，點
在上，
，垂足為
，弧
等于弧
，
分別交
、
于點
、
．
判斷
的形狀，并說明理由；
若點
和點在的兩側，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，中的結論還成立嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，點P是
的中點，連結PA，PB，PC.
(1)如圖(a)，若∠BPC＝60°，求證：AC＝
AP；
(2)如圖(b)，若sin∠BPC＝
，求tan∠PAB的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ ABC 的三個頂點的坐標分別為 A（－3，5），B（－2，1）．
（1）請在如圖所示的網格內畫出平面直角坐標系，并寫出 C 點坐標；
（2）先將△ABC 沿 x 軸翻折，再沿 x 軸向右平移 4 個單位長度后得到△A1B1C1，請 在網格內畫出△A1B1C1；
（3）在（2）的條件下，△ABC 的邊 AC 上一點 M（a，b）的對應點 M1 的坐標是 ．（友情提醒：畫圖結果確定后請用黑色簽字筆加黑）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°．
（1）尺規作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標明字母）
①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；
②連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD=OB；
③連接DA、DC．
（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數圖象的頂點在原點
，對稱軸為
軸．一次函數
的圖象與二次函數的圖象交于
，
兩點（在的左側），且點坐標為
．平行于
軸的直線
過
點．
求一次函數與二次函數的解析式；
判斷以線段
為直徑的圓與直線的位置關系，并給出證明；
把二次函數的圖象向右平移
個單位，再向下平移
個單位
，二次函數的圖象與軸交于
，
兩點，一次函數圖象交軸于
點．當為何值時，過，，三點的圓的面積最小？最小面積是多少？
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