Question

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，弧等于弧，分別交、于點(diǎn)、．

判斷的形狀，并說明理由；

若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，其余條件不變，中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形，理由見解析；（2）成立；理由見解析

【解析】

（1）首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，從而得到∠BAD=∠C，然后利用等弧對(duì)等角等知識(shí)得到AF=BF，從而證得FA=FG，判定等腰三角形；
（2）成立，證明方法同（1）．

解：等腰三角形；

∵為直徑，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形；

成立；

∵為直徑，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．