Question

列方程（組）解應用題
（1）某水池有一進水管，6小時可把空池注滿，池底有一排水管8小時可把滿池水排空，如果同時打開兩管將空池灌滿需多長時間？
（2）某私營企業存入銀行甲、乙兩種不同性質、用途的存款共30萬元，甲種存款的年利率為2.5%，乙種存款的年利率為1.5%，該私營企業一年可獲利息5500元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？
（3）要把400克鹽的質量分數為15%的鹽水配制成鹽的質量分數為12%的鹽水，某同學未經考慮加入122克水，請你通過計算說明這位同學加水多了還是少了，多加（或少加）了多少克水？如果少了，還應加入鹽的質量分數為10%的鹽水多少克？如果多了，還需加入純鹽多少克？

Answer 1

分析：（1）單獨打開進水管，6小時可將水池注滿，一小時則注水池的六分之一；單獨打開出水管，8小時可將水池中的水放完，則一小時放水池的八分之一，根據題意列方程求解．
（2）可以設甲種存款為x萬元，則乙種存款為30-x萬元，根據利息=存款×年利率列出方程求解即可．
（3）可先計算出配成鹽的質量分數為12%的鹽水需加水的克數，然后判斷濃度是否大于12%，即可得出加水是否過量．再根據結果，然后選擇出選用哪種鹽水的溶液．

解答：解：（1）設同時打開兩管將空池注滿需x小時，由題意列方程
(

1

6

-

1

8

)x=1，
x=24．
答：同時打開兩管將空池注滿需24小時；

（2）解：設甲種存款為x萬元，則乙種存款為（30-x）萬元，由題意列方程
2.5%x+1.5%（30-x）=0.55，
x=10．
當x=10時，30-x=30-10=20．
答：甲種存款是10萬元，乙種存款是20萬元；

（3）解：設要把400克鹽的質量分數為15%的鹽水配成鹽的質量分數為12%的鹽水需加水x克，由題意列方程
400×15%=（400+x）×12%，
x=100．
設還需加入純鹽y克，由題意列方程
y+400×15%=（400+122+y）×12%，
y=3．
答：這位同學加水多了，多了22克，還需加入純鹽3克．

點評：本題考查了一元一次方程的應用．解決（1）題的關鍵是弄清單獨打開某水管，每小時的流量是水池總量的幾分之一．第（2）題注意單位換算．第（3）題可以由鹽的質量找到等量關系．