Question

【題目】如圖，點M（4，0），以點M為圓心，2為半徑的圓與x軸交于點A、B，已知拋物線y= x2+bx+c過點A和B，與y軸交于點C．

（1）求點C的坐標，并畫出拋物線的大致圖象．
（2）點P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PC﹣PA的最大值．
（3）CE是過點C的⊙M的切線，E是切點，CE交OA于點D，求OE所在直線的函數關系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意，得

A（2，0），B（6，0）．

將A，B點坐標代入函數解析式，得

，

解得 ，

函數解析式為y═ x2﹣ x+2，

當x=0時，y=2，即C點坐標為（0，2），

圖象如圖1

（2）

解：由三角形的兩邊之差小于第三邊，得

PC﹣PA＜CA，

當時P，A，C在同一條直線上時，PC﹣PA=AC =2 ，

即PC﹣PA的最大值是2

（3）

解：如圖2

，

連接MC，ME，

∵CE是過點C的⊙M的切線，E是切點，

∴∠MED=∠COD=90°．

在△CDO和△MED中，

，

∴△CDO≌△MED（AAS），

DO=DE，DC=DM，

∠DEO=∠DOE，∠MCD=∠CMD．

∵∠DEO= ，∠MCD= ，

∴∠MCE=∠CEO，

∴CM∥OE，

∵直線CM的解析式為y=﹣ x+2，

∴直線OE的解析式為y=﹣ x

【解析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式，根據自變量與函數值得對應關系，可得C點坐標；（2）根據三角形三邊的關系，可得PC﹣PA＜CA，根據線段的和差，可得答案；（3）根據全等三角形的判定與性質，可得DO=DE，DC=DM，根據等腰三角形的性質，三角形的內角和，可得∠MCE=∠CEO，根據平行線的判定與性質，可得答案．
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質和三角形三邊關系的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊才能正確解答此題．