Question

【題目】國家支持大學生創新辦實業，提供小額無息貸款．學生王亮享受國家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售，已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系可用圖中的一條線段（實線）來表示．該店應支付員工的工資為每人每天82元，每天還應支付其它費用為106元（不包含貸款）．
（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式；
（2）若該店暫不考慮償還貸款，當某天的銷售價為48元/件時，當天正好收支平衡（銷售額﹣成本=支出），求該店員工的人數；
（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天能還清所有貸款？此時每件服裝的價格應定為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設y=kx+b（k≠0），

由題意得： ，

解得 ，

∴y=﹣2x+140

（2）解：當x=48時，y=﹣2x+140=44．

設該店員工有a人，

則（48﹣40）×44=82a+106，

解得a=3．

答：該店員工有3人

（3）解：設每天的利潤為W（元），由題意，得

W=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣2x+140）

=﹣2（x﹣55）2+450．

設至少需要b天能還清所有貸款由題意，得

450b≥（82×2+106）b+36000．

解得b≥200．

答：該店至少需要200天能還清所有貸款，此時每件服裝的價格應定為55元

【解析】（1）利用待定系數法求解可得；（2）由售價依據（1）中函數解析式求得銷售量，繼而根據“（售價﹣進價）×銷售量=員工人數×每人每天工資+其他開支”列方程求解可得；（3）先依據：總利潤=單件利潤×銷售量列出函數解析式，求得每天毛利潤的最大值，繼而根據利潤最大值×天數≥每天的總支出×天數+貸款錢數，解不等式可得答案．