Question

【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一個動點，過點C作CE⊥BD，交BD的延長線于點E，如圖①．

（1）求證：ADCD＝BDDE；

（2）若BD是邊AC的中線，如圖②，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由CE⊥BD得∠CED=90°=∠A，由對頂角相等可得∠ADB=∠EDC，可證△ABD∽△ECD，利用相似三角形的性質即可證明；

（2）設CD=AD=a，則AB=AC=2a，由勾股定理求得BD，再根據△ABD∽△ECD，利用相似三角形的性質解答即可；

解：（1）證明：∵CE⊥BD

∴∠CED＝90°＝∠A

∵∠ADB＝∠EDC

∴△ABD∽△ECD

∴

∴ADCD＝BDDE；

（2）如圖②，設CD＝AD＝a，則AB＝AC＝2a

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝a

∵△ABD∽△ECD

∴

∴

∴CE＝

∴．