【題目】如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=
，點C的坐標為（－18，0）.
（1）求點B的坐標；
（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式.
【答案】（1）B（-6，,12）
（2）y=-x+4
【解析】
（1）如圖所示，構造等腰直角三角形BCF，求出BF、CF的長度，即可求出B點坐標．
（2）已知E點坐標，欲求直線DE的解析式，需要求出D點的坐標．如圖所示，證明△ODG∽△OBA，由線段比例關系求出D點坐標，從而應用待定系數法求出直線DE的解析式．
解：（1）過點B作BF
軸于F，
在
中，∠BCO=45°，BC=
，
∴CF=BF=12．
∵點C的坐標為（－18，0），∴AB=OF=18－12=6．
∴點B的坐標為（-6，12）．
（2）過點D作DG
軸于點G，
∵AB∥DG，，
∴
．
．
∵AB=6，OA=12，
∴DG=4，OG=8．
∴
．
設直線DE的解析式為
，將代入，得
，解得
．
∴直線DE解析式為
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）某學校“智慧方園”數學社團遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=
，BO：CO=1：3，求AB的長．
經過社團成員討論發現，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）．
請回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）請參考以上解決思路，解決問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
與
軸交于
兩點（點
在點
的右側），與
軸交于點
，連接
.
（1）求點
三點的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）點
為拋物線對稱軸上一點，連接
，
，若
，求點的坐標；
（3）已知點
，若
是拋物線上一個動點（其中
），連接
，
，
，求
面積的最大值及此時點
的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】汽車產業的發展，有效促進我國現代化建設.某汽車銷售公司2016年盈利1500萬元，到2018年盈利2160萬元，且從2016年到2018年，每年盈利的年增長率相同.
（1）求每年盈利的年增長率；
（2）若該公司盈利的年增長率繼續保持不變，那么2019年該公司盈利能否達到2500萬元？
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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一個動點，過點C作CE⊥BD，交BD的延長線于點E，如圖①．
（1）求證：ADCD＝BDDE；
（2）若BD是邊AC的中線，如圖②，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子里，裝有5個分別標有數字1，2，3，4，5的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．雄威同學先從盒子里隨機取出第一個小球，記下數字為x；不放回盒子，再由麗賢同學隨機取出第二個小球，記下數字為y．
（1）請用樹狀圖或列表法表示出坐標（x，y）的所有可能出現的結果；
（2）求雄威同學、麗賢同學各取一個小球所確定的點（x，y）落在反比例函數y＝
的圖象上的概率．
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【題目】已知二次函數
（其中a，b，c為常數）的圖象如圖所示，有以下結論：①
；②
；③
；④關于x的一元二次方程
有兩個不相等的實數根.其中正確結論的番號是（ ）
A.①②④B.①③④C.①④D.③④
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【題目】如圖，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過頂點B，則反比例函數的表達式為（ ）
A. y=
B. y=
C. y=
D. y=
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是矩形；
（2）若AB＝2
，AC＝2，求四邊形AODE的周長．
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