Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數（a，b為常數，且）與反比例函數（m為常數，且）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連結OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）2；（3）．

【解析】

（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；

（2）設直線AB與y軸交于點C，求得點C坐標，，計算即可；

（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．

（1）∵A（﹣2，1），

∴將A坐標代入反比例函數解析式中，得，

∴反比例函數解析式為，

將B坐標代入，得，

∴B坐標（1，﹣2），將A與B坐標代入一次函數解析式中，得：，解得，

∴一次函數解析式為；

（2）設直線AB與y軸交于點C，令x=0，得y=﹣1，

∴點C坐標（0，﹣1），

∵==2；

（3）由圖象可得，當時，自變量x的取值范圍．