Question

19．如圖，豎立在點B處的標桿AB高2.5m，站立在點F處的觀察者從點E處看到標桿頂A、樹頂C在一條直線上．測得BD=9m，FB=3m，EF=1.7m，求樹高CD．

Answer 1

分析 過E作EH⊥CD交CD于H點，交AB于點G，可證明四邊形EFDH為長方形，可得HD的長；可證明△AEG∽△CEH，故可求得CH的長，所以樹高CD的長即可知．

解答 解：過E作EH⊥CD交CD于H點，交AB于點G，如下圖所示：
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB
∴四邊形EFDH為矩形
∴EF=GB=DH=1.7，EG=FB=3，GH=BD=9
∴AG=AB-GB=0.8
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH
∴$\frac{AG}{GH}=\frac{EG}{EH}$，
∵EH=EG+GH=12
∴CH=$\frac{AG×EH}{EG}$=3.2
∴CD=CH+HD=4.9
答：故樹高DC為4.9米．

點評 本題考查了相似三角形在實際問題中的運用，關鍵是根據相似三角形的判定和性質進行解答．