Question

【題目】在下面的兩位數18， 27，36， 45，54，63，72，81，99都是9的整數倍，小明發現這些數的個位數字與十位數字的和也都是9的整數倍，例如18的的個位數字8與十位數字1的和是9．于是小明有了這樣的結論：個位數字與十位數字的和是9的倍數的兩位數一定是9的倍數．小明經過思考后給出了如下的證明：

設十位上的數字為，個位上的數字為，并且（為正整數）

那么這個兩位數可表示為

∴這個兩位數是9的倍數

小明猜想：個位數字與十位數字與百位數字的和是9的倍數的三位數也一定是9的倍數．小明的這個猜想的結論是否正確？若正確模仿小明的證明思路給出證明，若不正確舉出反例．

Answer 1

【答案】猜想的結論正確，見解析

【解析】

設百位上的數字為a，十位上的數字為b，個位上的數字為c，可得，然后根據多位數的表示法表示出這個三位數整理即可．

解：猜想的結論正確，

證明：設百位上的數字為a，十位上的數字為b，個位上的數字為c，并且（n為正整數），

那么這個三位數可表示為，

∵===，

∴這個三位數是9的倍數．