Question

【題目】綜合與實踐

如圖①，在中中，，，，過點作于，將繞點逆時針方向旋轉，得到，連接，，記旋轉角為．

（1）問題發現

如圖②，當時，__________；如圖③，當時，__________．

（2）拓展探究

試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖④的情形給出證明．

（3）問題解決

如圖⑤，當繞點逆時針旋轉至點落在邊上時，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1），；（2）無變化，理由詳見解析；（3）．

【解析】

（1）首先利用勾股定理可求出AB的值，再根據三角形面積求出CD的值，再次利用勾股定理求出AD、BD的值，再分情況進一步得出的值即可；

（2）根據旋轉的性質可得出，，再證明即可得出結論；

（3）過點作于，證，推出，得出，繼而得到，再根據，即可得出答案．

解：（1）∵，，

∴

∵

∴

∴

當時，

∴

當時，

∴

故答案為：；；

（2）無變化．

證明：∵在中，，，，

∴．

∵，

∴．

∵，，

∴．

∴，即．

∴，．

∴．

由旋轉可知，，．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

（3）如圖，過點作于．

∵，

∴．

∵，，

∴．

∴，即．

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．