【題目】請分別在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖．
（1）在圖1中，點P是ABCD邊AD上的中點，過點P畫一條線段PM，使PM＝
AB．
（2）在圖2中，點A、D分別是BCEF邊FB和EC上的中點，且點P是邊EC上的動點，畫出△PAB的一條中位線．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子里，裝有5個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．雄威同學(xué)先從盒子里隨機取出第一個小球，記下數(shù)字為x；不放回盒子，再由麗賢同學(xué)隨機取出第二個小球，記下數(shù)字為y．
（1）請用樹狀圖或列表法表示出坐標(biāo)（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求雄威同學(xué)、麗賢同學(xué)各取一個小球所確定的點（x，y）落在反比例函數(shù)y＝
的圖象上的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 某蛋糕店出售網(wǎng)紅“奶昔包”，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)以40元每件出售時，每天可以賣300件，當(dāng)以55元每件出售時，每天可以賣150件．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果規(guī)定每天“奶昔包”的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該蛋糕店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試直接寫出該“奶昔包”銷售單價的范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
．點
在邊
的延長線上，且
．在
上方作射線
，使
．點
從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿射線方向運動．過點作
，垂足為
，過點作
，垂足為，交線段
或線段
于點
，當(dāng)點與點
重合時，點停止運動．設(shè)點的運動時間為
秒．
（1）線段
的長為______．（用含的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點與點
重合時，求的值．
（3）設(shè)
的面積為
，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)點在的某一條邊的中垂線上時，直接寫出的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線
和拋物線W交于A，B兩點，其中點A是拋物線W的頂點．當(dāng)點A在直線上運動時，拋物線W隨點A作平移運動．在拋物線平移的過程中，線段AB的長度保持不變．
應(yīng)用上面的結(jié)論，解決下列問題：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線
．點A是直線
上的一個動點，且點A的橫坐標(biāo)為
．以A為頂點的拋物線
與直線的另一個交點為點B．
（1）當(dāng)
時，求拋物線
的解析式和AB的長；
（2）當(dāng)點B到直線OA的距離達到最大時，直接寫出此時點A的坐標(biāo)；
（3）過點A作垂直于
軸的直線交直線
于點C．以C為頂點的拋物線
與直線
的另一個交點為點D．
①當(dāng)AC⊥BD時，求的值；
②若以A，B，C，D為頂點構(gòu)成的圖形是凸四邊形（各個內(nèi)角度數(shù)都小于180°）時，直接寫出滿足條件的的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】觀察猜想：
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點D與點C重合，點E在斜邊AB上，連接DE，且DE＝AE，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF，則
＝______，sin∠ADE＝________，
探究證明：
（2）在（1）中，如果將點D沿CA方向移動，使CD＝
AC，其余條件不變，如圖2，上述結(jié)論是否保持不變？若改變，請求出具體數(shù)值：若不變，請說明理由．
拓展延伸
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝a，點D在邊AC的延長線上，E是AB上任意一點，連接DE．ED＝nAE，將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°至點F，連接EF．求和sin∠ADE的值分別是多少？（請用含有n，a的式子表示）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=
（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．
（1）求此反比例函數(shù)的表達式；
（2）若點P在x軸上，且S△ACP=
S△BOC，求點P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了改善教室空氣環(huán)境，某校九年級1班班委會計劃到朝陽花卉基地購買綠植．已知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價格之和是12元．班委會決定用60元購買綠蘿，用90元購買吊蘭，所購綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍．
（1）分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價格；
（2）該校九年級所有班級準(zhǔn)備一起到該基地購買綠蘿和吊蘭共計90盆，其中綠蘿數(shù)量不超過吊蘭數(shù)量的一半，該基地特地對吊蘭價格給出了如下的優(yōu)惠政策，一次性購買的吊蘭超過20盆時，超過部分的吊蘭每盆的價格打8折，根據(jù)該基地的優(yōu)惠信息，九年級購買這兩種綠植各多少盆時總費用最少？最少費用是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在下面的兩位數(shù)18， 27，36， 45，54，63，72，81，99都是9的整數(shù)倍，小明發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和也都是9的整數(shù)倍，例如18的的個位數(shù)字8與十位數(shù)字1的和是9．于是小明有了這樣的結(jié)論：個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9的倍數(shù)的兩位數(shù)一定是9的倍數(shù)．小明經(jīng)過思考后給出了如下的證明：
設(shè)十位上的數(shù)字為
，個位上的數(shù)字為
，并且
（
為正整數(shù)）
那么這個兩位數(shù)可表示為
∴這個兩位數(shù)是9的倍數(shù)
小明猜想：個位數(shù)字與十位數(shù)字與百位數(shù)字的和是9的倍數(shù)的三位數(shù)也一定是9的倍數(shù)．小明的這個猜想的結(jié)論是否正確？若正確模仿小明的證明思路給出證明，若不正確舉出反例．
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