Question

【題目】如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉到①，可得到點P1 ， 此時AP1=2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2 ， 此時AP2=2+ ；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3 ， 此時AP3=3+ ；…按此規律繼續旋轉，直到點P2012為止，則AP2012等于（ ）
A.2011+671
B.2012+671
C.2013+671
D.2014+671

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1， ∴AB=2，BC= ，
∴將△ABC繞點A順時針旋轉到①，可得到點P1 ， 此時AP1=2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2 ， 此時AP2=2+ ；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3 ， 此時AP3=2+ +1=3+ ；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 ．
故選：B．
【考點精析】關于本題考查的旋轉的性質，需要了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案．