Question

【題目】如圖，∠BAC 的角平分線與 BC 的垂直平分線交于點 D，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分別為 E，F．若 AB=10，AC=8，求 BE 長．

Answer 1

【答案】BE=1

【解析】

先根據角平分線性質定理得到DF=DE，再利用中垂線性質得到CD=BD。進而證明Rt△CDF≌Rt△BDE，通過線段之間的數量關系即可求解。

解：如圖，連接 CD，BD，

∵AD 是∠BAC 的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG 是 BC 的垂直平分線，

∴CD=BD，

在 Rt△CDF 和 Rt△BDE 中， ，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=10，AC=8，

∴BE=1．