Question

14．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上一點，∠BEG=60°．沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數為（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 根據折疊的性質可得∠BEG=∠HEG，BE=EH，從而得出∠EAH=∠EHA，根據∠AEH+∠EAH+∠EHA=180°，∠AEH+∠GEH+∠BEG=180°，可得∠BEG=∠EAH，繼而可得出答案．

解答 解：由折疊的性質得，∠BEG=∠HEG，∠BGE=∠HGE，BE=EH，
∵E是AB邊的中點，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=EG，
∴BE=$\frac{1}{2}$EG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠BGE=30°，
∴∠HGE=∠BGE=30°，
∴∠BGH=∠BGE+∠HGE=60°，
∴∠BEG=60°，
∴∠HEG=60°，
∴∠AEH=60°，
∵AE=EH，
∴△AEH是等邊三角形，
∴∠EAH=∠AHE=∠60°，
∴與∠BEG相等的角為∠HEG，∠BGH，∠EAH，∠AHE，∠AEH共五個；
故選：A．

點評 此題考查了折疊的性質，主要考查了等邊三角形的性質和判定，直角三角形的性質，利用等邊三角形的性質解答是本題的關鍵．