Question

6．小紅爸爸上星期五買進某公司股票1000股，每股24元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況．（單位：元）

星期	一	二	三	四	五
每股漲跌	+4	+4.5	-1	-2.5	-6

同學們都知道：|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解5和-2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數軸進行以下探索：
（1）數軸上表示5與-2之兩點之間的距離是7．
（2）如果|x-2|=5，則x=-3或7．
（3）同理|x+3|+|x-1|表示數軸上有理數x所對應的點到-3和1所對應的點的距離之和，請寫出所有符合條件的參數x，使得|x+3|+|x-1|=4
（4）由以上探索猜想對于任何有理數x，|x-3|+|x-6|是否有最小值，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據數軸的特點可以求得數軸上表示5與-2之兩點之間的距離；
（2）根據|x-2|=5，可以求得x的值；
（3）根據|x+3|+|x-1|=4，可以求得使得|x+3|+|x-1|=4成立的x的值；
（4）根據分類討論的數學思想，可以求得|x-3|+|x-6|是否有最小值，本題得以解決．

解答 解：（1）由數軸可得，
數軸上表示5與-2之兩點之間的距離是：|5-（-2）|=|5+2|=7，
故答案為：7；
（2）∵|x-2|=5，
∴x-2=±5，
解得，x=-3或x=7，
故答案為：-3或7；
（3）∵|x+3|+|x-1|=4，
∴當x≥1時，
x+3+x-1=4，
解得，x=1，
故x=1使得|x+3|+|x-1|=4成立；
當-3＜x＜1時，
x+3+1-x=4，得4=4，
則-3＜x＜1使得|x+3|+|x-1|=4成立；
當x≤-3時，
-x-3+1-x=4，得x=-3，
故x=-3使得|x+3|+|x-1|=4成立；
由上可得，
當-3≤x≤1時，使得|x+3|+|x-1|=4成立；
（4）|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是3，
當x＞6時，
x-3+x-6=2x-9＞3，
當3≤x≤6時，
x-3+6-x=3，
當x＜3時，
3-x+6-x=9-2x＞3，
故|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是3．

點評 本題考查整式的加減、數軸、絕對值，解答本題的關鍵是明確整式加減的計算方法，會去絕對值符號，利用數軸的特點解答．