Question

20．如果關(guān)于x的方程（a-1）x²-$\sqrt{2}$x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么a的取值范圍是a＞$\frac{1}{2}$且a≠1．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根利用根的判別式結(jié)合二次項系數(shù)非零即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的方程（a-1）x²-$\sqrt{2}$x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≠0}\\{△=（-\sqrt{2}）^{2}+4（a-1）＞0}\end{array}\right.$，
解得：a＞$\frac{1}{2}$且a≠1．
故答案為：a＞$\frac{1}{2}$且a≠1．

點評 本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及解一元一次不等式組，根據(jù)根的判別式結(jié)合二次項系數(shù)非零列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．