Question

在平面直角坐標系中，直線l₁的解析式為y=2x+3，直線l₂過原點且l₂與直線l₁交于點P（-2，a）．
（1）求直線l₂的解析式并在平面直角坐標系中畫出直線l₁和l₂；
（2）設直線l₁與x軸交于點A，試求△APO的面積．
（3）直線l₁沿x軸的方向經過怎樣的平移，就經過點B（1，-2）
（4）設直線l₁與y軸交于點C，求點C到直線l₂的距離．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題,一次函數圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：（1）先把P（-2，a）代入y=2x+3求出a，則可確定P點坐標，然后利用待定系數法求直線l₂的解析式，然后利用描點法畫兩函數圖象，如圖；
（2）先利用x軸上點的坐標特征確定A（-

3

2

，0），然后根據三角形面積公式求解；
（3）設直線y=2x+3沿x軸的方向向右平移m個單位過B點，則根據直線平移的規律得到此直線解析式為y=2（x-m）+3，再把B點坐標代入求出m=

7

2

，從而得到平移的距離；
（4）過C點作CH⊥l₂于H，如圖，先確定C（0，3），計算出OP=

5

，然后利用面積法計算CH的長．

解答：解：（1）把P（-2，a）代入y=2x+3得a=-4+3=-1，則P點坐標為（-2，-1），
設直線l₂的解析式為y=kx，
把P（-2，-1）代入得-2k=-1，解得k=

1

2

，
所以直線l₂的解析式為y=

1

2

x，
如圖；
（2）當y=0時，2x+3=0，解得x=-

3

2

，則A（-

3

2

，0），
所以△APO的面積=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

；
（3）設直線y=2x+3沿x軸的方向向右平移m個單位過B點，則此直線解析式為y=2（x-m）+3，
把B（1，-2）代入得2-2m+3=-2，解得m=

7

2

，
所以直線l₁沿x軸的方向向右平移

7

2

個單位，就經過點B（1，-2）；
（4）過C點作CH⊥l₂于H，如圖，C（0，3）
OP=

12+22

=

5

，
∵S_△OPC=

1

2

•3•2=3，
∴

1

2

CH•OP=3，
∴CH=

2×3

5

=

6 5

5

，
即點C到直線l₂的距離為

6 5

5

．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．也考查了一次函數圖象與幾何變換．