Question

如圖，如果△ABC與△DEF都是正方形網(wǎng)格中的格點三角形（頂點在格點上），那么S_△DEF：S_△ABC的值為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：網(wǎng)格型

分析：如圖，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1，根據(jù)勾股定理求出△EFD、△ABC的邊長，運用三邊對應(yīng)成比例，則兩個三角形相似這一判定定理證明△EDF∽△BAC，即可解決問題．

解答：解：如圖，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1，由勾股定理得：
DE²=2²+2²，EF²=2²+4²，
∴DE=2

2

，EF=2

5

；
同理可求：AC=

2

，BC=

10

，
∵DF=2，AB=2，
∴

EF

BC

=

DE

AB

=

DF

AC

=

2

，
∴△EDF∽△BAC，
∴S_△DEF：S_△ABC=DF²：AC²=2，
故答案為2．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握有關(guān)定理，這是靈活運用解題的關(guān)鍵；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．