Question

【題目】如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與直線相交于點(diǎn)P．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說(shuō)明理由．

(3)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)(E不與點(diǎn)O、A重合)，過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）△POA是等邊三角形，理由見解析；（3）當(dāng)0＜t≤4時(shí)，，當(dāng)4＜t＜8時(shí)，

【解析】

（1）將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值即為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)；

（2）求得直線AP與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA從而判定△POA是等邊三角形；

（3）分別求得OF和EF的值，利用三角形的面積計(jì)算方法表示出三角形的面積即可．

解：（1）解方程組，

解得：．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，x=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．

∵，

∴OA=OP=PA，

∴△POA是等邊三角形；

（3）①當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖，在Rt△EOF中，

∵∠EOF=60°，OE=t，

∴EF=，OF=，

∴．

當(dāng)4＜t＜8時(shí)，如圖，設(shè)EB與OP相交于點(diǎn)C，

∵CE=PE=t-4，AE=8-t，

∴AF=4-，EF=，

∴OF=OA-AF=4-（4-）=，

∴

=；

綜合上述，可得：當(dāng)0＜t≤4時(shí)，；當(dāng)4＜t＜8時(shí)，.