Question

【題目】如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，OA與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD，若∠A=30°，⊙O的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過O點作OE⊥CD于E，首先根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠AOB=60°，再根據(jù)平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得OE，CD的長，再根據(jù)陰影部分的面積=扇形OCD的面積-三角形OCD的面積，列式計算即可求解．

解：如圖，過O點作OE⊥CD于E，
∵AB為⊙O的切線，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，
∴OE=OD=2，CE=DE=OD=2，
∴CD=2CE=4，
∴S陰影=S扇形COD-S△COD=-×4×2=-4，
故選D．