Question

7．小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30°，AC長2$\sqrt{3}$，釣竿AO的傾斜角∠ODC是60°，其長OA為5米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離．

Answer 1

分析 先根據三角形內角和定理求出∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=2米，CD=2AD=3米，再證明△BOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=7米，然后根據BC=BD-CD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離．

解答 解：∵AO的傾斜角是60°，
∴∠ODB=60°．
∵∠ACD=30°，
∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．
在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2（米），
∴CD=2AD=4米，
又∵∠O=60°，
∴△BOD是等邊三角形，
∴BD=OD=OA+AD=2+5=7（米），
∴BC=BD-CD=7-4=3（米）．
答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為3米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據所給的傾斜角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解．