Question

15．已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=EC．求證：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）FG=CG．

Answer 1

分析 （1）首先利用等式的性質可得BC=EF，再有條件AC=DF可利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）根據全等三角形的性質得到∠ACB=∠DFE，根據等腰三角形的性質即可得到結論

解答 證明：（1）∵BF=CE
∴BF+FC=CF+FC，
∴BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴FG=CG．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，關鍵是掌握證明三角形全等的方法．