Question

19．某公司在銷售一種產品進價為10元的產品時，每年總支出為10萬元（不含進價）．經過若干年銷售得知，年銷售量y（萬件）是銷售單價x（元）的一次函數，并得到如下部分數據：

銷售單價 x（元）	16	18	20	22
年銷售量y（萬件）	5	4	3	2

（1）則y關于x的函數關系式是y=$-\frac{1}{2}x+13$；
（2）寫出該公司銷售這種產品的年利潤w（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式；當銷售單價x為何值時，年利潤最大？
（3）試通過（2）中的函數關系式及其大致圖象，幫助該公司確定產品的銷售單價范圍，使年利潤不低于14萬元（請直接寫出銷售單價x的范圍）．

Answer 1

分析 （1）根據表中的已知點的坐標利用待定系數法確定一次函數的解析式即可；
（2）根據總利潤=單件利潤×銷量列出函數關系式，化為頂點式即可確定最值；
（3）令利潤大于等于14，求得相應的自變量取值范圍，即可解答本題．

解答 解：（1）設y=kx+b，
∵（16，5），（18，4）在此一次函數的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{16k+b=5}\\{18k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=13}\end{array}\right.$．
故答案為：y=-$\frac{1}{2}$x+13；
（2）∵該公司年利潤w=（-$\frac{1}{2}$x+13）（x-10）-10=-$\frac{1}{2}$（x-18）²+22，
∴當x=18時，該公司年利潤最大值為22萬元，
即該公司銷售這種產品的年利潤w（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式是：$w=-\frac{1}{2}{（x-18）}^{2}+22$，當銷售單價x為18時，年利潤最大；
（3）年利潤不低于14萬元時x的取值范圍是：14≤x≤22，
理由：∵$-\frac{1}{2}（x-18）^{2}+22≥14$
解得14≤x≤22．
即年利潤不低于14萬元時x的取值范圍是：14≤x≤22．

點評 本題考查二次函數的應用、解一元二次不等式，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會解一元二次不等式．