【題目】如圖，在△ABC 中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD 是等邊三角形將四邊形 ACBD 折疊，使點 D 與點 C 重合，HK 為折痕，則cos∠ACH 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
在Rt△ABC中，設BC=a，則AB=2BC=2a，AD=AB=2a．設AH=x，則HC=HD=AD-AH=2a -x．在Rt△ABC中，由勾股定理可求得得AC2=3a 2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2=HC2，即x2+3a 2=（2a -x）2．解得x=
，即AH=.求得HC的值后，
求值．
∵△ABD是等邊三角形，
∴∠BAD=60°，AD=AB=BD
∵∠CAB=30°，
∴∠CAH=90°.
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，設BC=a，
∴AB=2BC=2a.
∴AD=AB=2a.
設AH=x，則HC=HD=ADAH=2ax，
在Rt△ABC中，AC2=(2a)2a2=3a2，AC=
在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2ax) 2，
解得x=，即AH=.
∴HC=2ax=2a
，
.
故選D.
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【題目】（感知）小亮遇到了這樣一道題：已知如圖在
中，
在
上，
在
的延長上，
交
于點
，且
，求證:
.
小亮仔細分析了題中的已知條件后，如圖②過
點作
交于
，進而解決了該問題.（不需要證明）
（探究）如圖③，在四邊形
中，
，為邊的中點，
與
的延長線交于點，試探究線段與
之間的數量關系，并證明你的結論.
（應用）如圖③，在正方形中，為邊的中點，、分別為
，邊上的點，若
＝1，
＝
，∠
＝90°，則
的長為 .
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【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊一點，DE平分∠ADC，EF∥DC角AD邊于點F，連結BD．
（1）求證：四邊形EFCD是正方形；
（2）若BE=1，ED=2
，求BD的長．
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【題目】在矩形ABCD中，AB＝2，∠ACB＝30°，將矩形ABCD繞點A逆時針方向旋轉，得到矩形AB′C′D′，記旋轉角為α（0＜α＜90°）．
（I）如圖①，當B'C'過點D時，求△ADC'的面積S的值；
（Ⅱ）如圖②，當點B的對應點B'落在AC上時，在B′C′上取點E，使B'E＝AB．
①求∠EBB'的大小；
②求BE的長（直接寫出結果即可）．
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【題目】把一副三角板如圖①放置，其中
，斜邊
，把三角板
繞點
順時針旋轉
，得到
，如圖②，這時
與
相交于點
，與
相交于點
.
（1）求
的度數；
（2）求線段
的長；
（3）若把繞著點順時針再旋轉
，得
.這時點
在的內部、外部，還是邊上？請說明理由，
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【題目】參照學習反比例函數的過程與方法，探究函數 y1＝
（x≠0）的圖象與性質，因為 y1＝＝1﹣
，即 y1＝﹣+1，所以我們對比函數 y＝﹣來探究畫出函數 y1＝（x≠0） 的圖象，經歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到兩個函數的圖像如圖所示．
（1）觀察：由 y1＝圖象可知：
①當 x＞0 時，y 隨 x的增大而 （填“增大”或“減小”）
②y1＝ 的圖象可以由 y＝﹣的圖象向 平移 個單位長度得到．
③y1 的取值范圍是 ．
（2）探究：①若直線 l 對應的函數關系式為 y2＝kx+b，且經過點（﹣1，3）和點（1，﹣1），請再給出的平面直角坐標系中畫出 y2，若 y1＞y2，則 x 的取值范圍為 ．
②A（m1，n1），B（m2，n2）在函數 y＝圖象上，且 n1+n2＝2，求 m1+m2 的值.
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【題目】△ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每 個小正方形的邊長為 1 個單位長度．
（1）畫出△ABC 關于原點 O 的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點 A1 的坐標；
（2）將△ABC 繞點 C 順時針旋轉 90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C，求在旋轉過程中，點 A 所經過的路徑長
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【題目】如圖，四邊形DEFG是△ABC的內接正方形，D、G分別在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC＝20，AH＝16，求正方形DEFG的邊長．
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【題目】現有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們三人之間進行互相傳球練習，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續傳球三次．
（1）若開始時籃球在甲手中，則經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是 ；
（2）若開始時籃球在甲手中，求經過連續三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）
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