Question

【題目】參照學習反比例函數的過程與方法，探究函數 y1＝（x≠0）的圖象與性質，因為 y1＝＝1﹣，即 y1＝﹣+1，所以我們對比函數 y＝﹣來探究畫出函數 y1＝（x≠0） 的圖象，經歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到兩個函數的圖像如圖所示．

（1）觀察：由 y1＝圖象可知：

①當 x＞0 時，y 隨 x的增大而 （填“增大”或“減小”）

②y1＝ 的圖象可以由 y＝﹣的圖象向 平移 個單位長度得到．

③y1 的取值范圍是 ．

（2）探究：①若直線 l 對應的函數關系式為 y2＝kx+b，且經過點（﹣1，3）和點（1，﹣1），請再給出的平面直角坐標系中畫出 y2，若 y1＞y2，則 x 的取值范圍為 ．

②A（m1，n1），B（m2，n2）在函數 y＝圖象上，且 n1+n2＝2，求 m1+m2 的值.

Answer 1

【答案】（1）①增大，②上，1，③y1≠1；（2）①-1<x<0或x＞1，②.

【解析】

（1）①②③觀察圖象即可解決問題；

（2）①根據點（﹣1，3）和點（1，﹣1）即可畫出y2＝kx+b的圖象，可判斷這兩個點也經過y1＝圖象，所以根據圖象即可判斷y1＞y2時x 的取值范圍.

②分別將A、B兩點代入y＝中，由n1+n2＝2可得出關于m1 、m2的等式，對等式進行變形即可得出m1+m2=0.

（1）①當 x＞0 時，y 隨 x的增大而增大；

②向上平移1個單位得到；

③y1的取值范圍為y1≠1；

（2）①因為函數y2＝kx+ b經過點（﹣1，3）和點（1，﹣1），

所以其圖象如下：

將x=-1代入y1＝，可求得y1＝3，所以點（﹣1，3）也在y1＝上，

將x=1代入y1＝，可求得y1＝-1，所以點（1，-1）也在y1＝上.

所以根據圖象，若y1>y2，則x的取值范圍為-1<x<0或x＞1.

②∵A（m1，n1），B（m2，n2）在函數 y＝圖象上

∴

∵n1+n2＝2

∴

即

即，.