【題目】△ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每 個小正方形的邊長為 1 個單位長度．
（1）畫出△ABC 關于原點 O 的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點 A1 的坐標；
（2）將△ABC 繞點 C 順時針旋轉 90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C，求在旋轉過程中，點 A 所經過的路徑長
【答案】(1)圖見解析； A1 (2,4)；(2) 點 A 所經過的路徑長為
【解析】
（1）根據網格結構找出點A、B、C關于原點O的中心對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標；
（2）根據網格結構找出點A、B繞點C順時針旋轉90°的對應點A2、B2的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根據弧長公式列式計算即可得解．
解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（2，-4）；
（2）△A2B2C如圖所示，由勾股定理得，AC=
=
，
點A所經過的路徑長：l 
．
故答案為：(1)圖見解析； A1(2,4)；(2) 點 A 所經過的路徑長為．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
頂點為
，且該拋物線與
軸交于
，
兩點（點在點的左側）.我們規定：拋物線與軸圍成的封閉區域稱為“
區域”（不包含邊界）；橫、縱坐標都是整數的點稱為整點.
（1）求拋物線
頂點的坐標（用含
的代數式表示）；
（2）如果拋物線經過
.
①求的值；
②在①的條件下，直接寫出“區域”內整點的個數.
（3）如果拋物線在“區域”內有4個整點，直接寫出的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD 是等邊三角形將四邊形 ACBD 折疊，使點 D 與點 C 重合，HK 為折痕，則cos∠ACH 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在ABCD 中，∠BAD 的平分線交直線 BC 于點 E，交直線 DC 于點 F，∠D=120°．
（1）如圖 1，若 AD=6，求△ADF 的面積；
（2）如圖 2，過點 F 作 FG∥CE，FG＝CE，連結 DB、DG，求證：BD=DG．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，動點Q在邊AB上，連接CQ，將△BQC沿CQ所在的直線對折得到△CQN，延長QN交直線CD于點M．
（1）求證：MC＝MQ
（2）當BQ＝1時，求DM的長；
（3）過點D作DE⊥CQ，垂足為點E，直線QN與直線DE交于點F，且
，求BQ的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），拋物線y＝mx2+4mx+5m的對稱軸與x軸交于點B．
（1）求點B的坐標；
（2）當m＞0時，過A點作直線l平行于x軸，與拋物線交于C、D兩點（C在D左側），C、D橫坐標分別為x1、x2，且x2﹣x1＝2，求拋物線的解析式；
（3）若拋物線與線段AB恰只有一個公共點，則請結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．
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【題目】拋物線y＝
x2﹣3mx+2m+1與x軸正半軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸正半軸交于點C，且OA＝OC．
（1）拋物線的解析式為 （直接寫出結果）；
（2）如圖1，D為y軸上一點，過點D的直線y＝
x+n交拋物線于E，F，若EF＝5
，求點D的坐標；
（3）將△AOC繞平面內某點逆時針旋轉90°至△A'O'C'（點A，C，O的對應點分別為A'，C'，O'），若旋轉后的△A'O'C'恰好有一邊的兩個端點落在拋物線上，請求出點A'的坐標．
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