Question

【題目】把一副三角板如圖①放置，其中，斜邊，把三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，如圖②，這時(shí)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

（1）求的度數(shù)；

（2）求線段的長(zhǎng)；

（3）若把繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)，得.這時(shí)點(diǎn)在的內(nèi)部、外部，還是邊上？請(qǐng)說(shuō)明理由，

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）在的內(nèi)部

【解析】

（1）設(shè)D1E1與BC交于點(diǎn)G，先求出∠CGE1，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠FGB，即可求解．
（2）先證明OA=OC，∠AOC=90°，在Rt△AOD中，利用勾股定理求解．
（3）設(shè)直線CB交D2E2于點(diǎn)M，求出CM與BC的長(zhǎng)度，再比較即可判斷．

（1）設(shè)與交于點(diǎn)，

在中，

又

；

（2）由旋轉(zhuǎn)知

，

，

又∵，

，

∴由勾股定理可得：；

（3）設(shè)直線交于點(diǎn)，

，

，

又∵，

∴點(diǎn)在的內(nèi)部.