如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AC的中點，且∠A＋∠CDB＝90°，過點A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E.
(1)求證：直線BD與⊙O相切；
(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直徑．
(1)證明：連接OD，在△AOD中，OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
又∵∠A＋∠CDB＝90°
∴∠ODA＋∠CDB＝90°，
∴∠BDO＝180°－90°＝90°，即OD⊥BD，
∴BD與⊙O相切．
(2)解：連接DE，∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ADE＝90°，
∴DE∥BC.
又∵D是AC的中點，∴AE＝BE.
∴△AED∽△ABC.
∴AC∶AB＝AD∶AE.
∵AC∶AB＝4∶5，
令AC＝4x，AB＝5x，則BC＝3x.
∵BC＝6，∴AB＝10，
∴AE＝5，∴⊙O的直徑為5.
練習冊系列答案
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如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E．DF⊥AC于點F．
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（2）當∠B的度數(shù)是多少時，DE∥AB？并說明理由．
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.
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1.
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1，并直接判斷⊙P與⊙P
1的位置關系．
(2)設⊙P
1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點分別為A、B，求劣弧
與弦AB圍成的圖形的面積．(結果保留π)
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(結果可保留
)
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