Question

如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(－4，0)，⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個單位得到⊙P₁.

(1)畫出⊙P₁，并直接判斷⊙P與⊙P₁的位置關系．
(2)設⊙P₁與x軸正半軸，y軸正半軸的交點分別為A、B，求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積．(結果保留π)

Answer 1

（1）圖像見解析   外切  （2）π－2

解：(1)⊙P₁的位置如圖所示，它與⊙P的位置關系為外切．

(2)S_扇形OAB＝π×2²＝π，S_△AOB＝×2×2＝2.
∴劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積為π－2.