Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求證：AD=CE；
（2）求∠DFC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

又∵AE=BD，

∴△AEC≌△BDA（SAS）．

∴AD=CE

（2）解：

∵（1）△AEC≌△BDA，

∴∠ACE=∠BAD，

∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°

【解析】根據等邊三角形的性質，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根據三角形的外角與內角的關系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．