Question

【題目】已知∠AOB=90°，∠COD=30°．
（1）如圖1，當點O、A、C在同一條直線上時，∠BOD的度數是；

（2）將∠COD從圖1的位置開始，繞點O逆時針方向旋轉n°（即∠AOC=n°），且0＜n＜180．
①如果∠COD的一邊與∠AOB的一邊垂直，則n= ．
②當60＜n＜90時（如圖2），作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，試求∠MON的度數 ．

Answer 1

【答案】
（1）60°
（2）60、90、150,60°
【解析】解：（1）∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=∠AOB﹣∠COD=90°﹣30°=60°．

故答案為：60°．（2）①∵0＜n＜180，

∴分三種情況．

a：點D在射線0B上，∠AOC=∠AOB﹣∠COD=90°﹣30°=60°；

b：點C在射線OB上，∠AOC=∠AOB=90°；

c：點D在AO的延長線上，∠AOC=180°﹣∠COD=180°﹣30°=150°．

綜上得n為60、90、150．

故答案為：60、90、150．②∵∠AOC=n°，OM平分∠AOC，

∴∠AOM= n°，

∠AOD=∠AOC+∠COD=n°+30°，

∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=n°+30°﹣90°=n°﹣60°，

∵ON平分∠BOD，

∴∠DON= ∠BOD= ×（n°﹣60°）= n°﹣30°，

∠MON=∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON=n°+30°﹣ n°﹣（ n°﹣30°）=60°

（1）根據，∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=∠AOB﹣∠COD,而∠AOD=∠COD=30°，代入即可求出結論；
（2）①0＜n＜180，在旋轉的過程中，能夠發現∠COD的一邊與∠AOB的一邊垂直共有三種情況，分別求出每種情況下旋轉的度數即可；
②∠AOC=n°，OM平分∠AOC，根據角平分線的定義及角與角之間的關系，將直接求∠MON得度數轉換成求∠AOM，∠DON的度數，再依照角的關系即可求得結論．