【題目】 如圖，已知拋物線
與
軸交于
兩點，與
軸交于點
.
求點
的坐標;
點
是此拋物線上的點，點
是其對稱軸上的點，求以
為頂點的平行四邊形的面積;
【答案】（1）點
坐標
，點
坐標
，點
坐標
；（2）
或
.
【解析】
（1）令x=0,可求拋物線與y軸交點的坐標，令y=0，可求拋物線與x軸交點的坐標；
（2）當
為平行四邊形的對角線時，由對角線互相平分得此時E為拋物線的頂點；當AB為平行四邊形的邊時，由EF=AB=6求E點坐標，再根據平行四邊形的面積公式求解.
解：（1）令
得
，
，
或
，
點坐標，點坐標
，
令
，得
點坐標．
（2）如圖1，圖2，當為平行四邊形的邊時，
，對稱軸
，
點
的橫坐標為
或
，
點坐標
或
，此時點
，
以
為頂點的平行四邊形的面積
．
②如圖3，當AB為對角線時時，此時E為拋物線的頂點
點
，設對稱軸與
軸交點為
，
令
與
相等，則四邊形
是菱形，
此時以為頂點的平行四邊形的面積
.
綜上所述，以為頂點的平行四邊形的面積或.
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【題目】閱讀，我們可以用換元法解簡單的高次方程，解方程x4﹣3x2+2＝0時，可設y＝x2，則原方程可比為y2+3y+2＝0，解之得y1＝2，y2＝1，當y1＝2時，則x2＝2，即x1＝
，x2＝﹣；當y2＝1時，即x2＝1，則x1＝1，x2＝﹣1，故原方程的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝1，x4＝﹣1，仿照上面完成下面解答：
(1)已知方程(2x2+1)2+2x2﹣3＝0，設y＝2x2+1，則原方程可化為_______.
(2)仿照上述解法解方程：(x2﹣2x)2﹣3x2+6x＝0.
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【題目】如圖1,點
和矩形
的邊
都在直線
上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于
兩點.已知: 
,
,矩形自右向左在直線上平移,當點
到達點
時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形對角線
與半圓
的交點為
(點為半圓上遠離點
的交點).
（1）如圖2，若
與半圓相切，求
的值；
（2）如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段
的取值范圍；
（3）若線段的長為20，直接寫出此時的值.
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【題目】某次數學競賽共有3道判斷題，認為正確的寫“
”，錯誤的寫“
”，小明在做判斷題時，每道題都在“”或“”中隨機寫了一個.
（1）小明做對第1題的概率是 ；
（2）求小明這3道題全做對的概率.
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【題目】如圖是兩張形狀，大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A，B均在小正方形的頂點上．
（1）在圖1中畫出面積為5的△ABC，且△ABC中有一個角為45°；
（2）在圖2中畫出△ABD，且∠ADB＝90°并直接寫出△ABD的周長．（C，D都在方格頂點上，每幅圖畫出一種情況即可）
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【題目】某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報作品征集活動，先從中隨機抽取了部分作品，按
，
，
，
四個等級進行評分，然后根據統計結果繪制了如下兩幅不 完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）求一共抽取了多少份作品？
（2）此次抽取的作品中等級為的作品有 份，并補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中等級為
的扇形圓心角的度數為 ；
（4）若該校共征集到 800 份作品，請估計等級為的作品約有多少份？
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【題目】已知二次函數y＝ax2﹣2ax+k（a、k為常數，a≠0），線段AB的兩個端點坐標分別為A(﹣1，2)，B(2，2)．
（1）該二次函數的圖象的對稱軸是直線 ；
（2）當a＝﹣1時，若點B(2，2)恰好在此函數圖象上，求此二次函數的關系式；
（3）當a＝﹣1時，當此二次函數的圖象與線段AB只有一個公共點時，求k的取值范圍；
（4）若k＝a+3，過點A作x軸的垂線交x軸于點P，過點B作x軸的垂線交x軸于點Q，當﹣1＜x＜2，此二次函數圖象與四邊形APQB的邊交點個數是大于0的偶數時，直接寫出k的取值范圍．
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【題目】近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校800名學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：
下面有四個推斷：
①從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月僅使用A支付的概率為0.3；
②從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45；
③估計全校僅使用B支付的學生人數為200人；
④這100名學生中，上個月僅使用A和僅使用B支付的學生支付金額的中位數為800元．
其中合理推斷的序號是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②③
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