Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，若∠C=45°，
（1）求∠ABD的度數．
（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠C=45°，

∴∠A=∠C=45°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=45°

（2）解：連接AC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，

∴AB=6，

∴⊙O的半徑為3．

【解析】（1）求出∠A的度數，繼而在Rt△ABD中，可求出∠ABD的度數；（2）連接AC，則可得∠CAB=∠CDB=30°，在Rt△ACB中求出AB，繼而可得⊙O的半徑．
【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形和圓周角定理，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可以解答此題．