Question

【題目】某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m（30＜m≤100）人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準．設景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元．
（1）求y關于x的函數表達式；
（2）景點工作人員發現：當接待某團隊人數超過一定數量時，會出現隨著人數的增加收取的總費用反而減少這一現象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數的增加而增加，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：y= ，其中（30＜m≤100）
（2）解：由（1）可知當0＜x≤30或m＜x＜100，函數值y都是隨著x是增加而增加，

當30＜x≤m時，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，

∵a=﹣1＜0，

∴x≤75時，y隨著x增加而增加，

∴為了讓收取的總費用隨著團隊中人數的增加而增加，

∴30＜m≤75

【解析】（1）根據收費標準，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分別求出y與x的關系即可．（2）由（1）可知當0＜x≤30或m＜x＜100，函數值y都是隨著x是增加而增加，30＜x≤m時，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，根據二次函數的性質即可解決問題．