Question

【題目】已知⊙O的半徑為3，△ABC內接于⊙O，AB=3 ，AC=3 ，D是⊙O上一點，且AD=3，則CD的長應是（ ）
A.3
B.6
C.
D.3或6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：第一種情況，當點D在AC弧上時，連接OA、OC、OD．
所以AD=OA=OC=OD=3，△AOD是等邊三角形，∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°．
過O作OP垂直弦AC于P，根據垂徑定理，PA=PC= AC= ．
∴在Rt△AOP中，OP= ，
∴∠OAP=30°，∠AOP=60°=∠AOD．
∴OP與OD重合，即OD垂直平分弦AC，所以CD=AD=3．
第二種情況：當點D在AB弧上時，同理得△AOD是等邊三角形，∠AOD=60°．
由（1）知∠AOC=120°．
∴∠AOD+∠AOC=180°，即D、O、C在同一直線上，故CD=6．
故選D．
【考點精析】利用勾股定理的概念和垂徑定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．