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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系，已知△ABC三個頂點分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為2；

（2）△A1B1C1的面積是　　平方單位．

（3）點P（a，b）為△ABC內一點，則在△A1B1C1內的對應點P’的坐標為　　．

【答案】（1）見解析；（2）28；（3）（2a，2b）．

【解析】

（1）連接OB，延長OB到B1使得OB1=2OB，同法作出A1，C1，連接A1C1，B1C1，A1B1即可．

（2）兩條分割法求出三角形的面積即可．

（3）利用相似三角形的性質解決問題即可．

解：（1）△A1B1C1即為所求．

（2）△A1B1C1的面積＝4S△ABC＝4×（4×5﹣×3×5﹣×1×3﹣×2×4）＝28，

故答案為：28．

（3）點P（a，b）為△ABC內一點，則在△A1B1C1內的對應點P’的坐標為（2a，2b），

故答案為：（2a，2b）．

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【題目】問題情境：如圖①，P是⊙O外的一點，直線PO分別交⊙O于點A、B，可以發現PA是點P到⊙O上的點的最短距離．

（1）直接運用：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是弧CD上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是　　．

（2）構造運用：如圖③，在邊長為8的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，請求出A′C長度的最小值．

（3）綜合運用：如圖④，平面直角坐標系中，分別以點A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，分別以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值等于　　．

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【題目】如圖，△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，其中AB=AC=10，BC=12．利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F． G分別落在AC、AB上．

（1）小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了．請你幫小聰求出正方形的邊長．

（2）小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形．具體作法是：

①在AB邊上任取一點G′，如圖2作正方形G′D′E′F′；

②連接BF′并延長交AC于點F；

③過點F作FE∥F′E′交BC于點E，FG∥F′G′交AB于點G，GD∥G′D′交BC于點D，則四邊形DEFG即為所求的正方形．你認為小明的作法正確嗎？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.

①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值；

②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG.隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關公，作為運城乃至山西的一張名片，吸引了來自世界各地的游客，在運城西南公里的常平村(關公故鄉)南山上，有一尊巨型關公銅像，高米，象征關公享年歲，底座的高度也有一定寓意．有一位游客，對此產生了興趣，想測量它的高度，由于游客無法直接到達銅像底部，因此該游客計劃借助坡面高度來測量它的高度.如圖，代表底座的高，坡頂與底座底部處在同一水平面上，該游客在斜坡底處測得該底座頂端的仰角為，然后他沿著坡度為的斜坡攀行了米，在坡頂處又測得該底座頂端的仰角為．求：

坡頂到地面的距離；

求底座的高度(結果精確到米)．

(參考數據:，

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點 A 和點 C 分別在x 軸和 y 軸的正半軸上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 為鄰邊作矩形 OABC，動點 M，N 以每秒 1 個單位長度的速度分別從點 A、C 同時出發，其中點 M 沿 AO 向終點 O 運動，點 N沿 CB 向終點 B 運動，當兩個動點運動了 t 秒時，過點 N 作NP⊥BC，交 OB 于點 P，連接 MP．

（1）直接寫出點 B 的坐標為，直線 OB 的函數表達式為 ;

（2）記△OMP 的面積為 S，求 S 與 t 的函數關系式；并求 t 為何值時，S有最大值，并求出最大值．

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【題目】如圖，△ABC的頂點的坐標分別為A(2，2)，B(1，0)，C(3，1)

(1)畫出△ABC關于x軸對稱的；

(2)畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B1C2，寫出點C2的坐標；

(3)在(1)(2)的基礎上，圖中的，關于哪個點中心對稱．

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【題目】文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學生對這些欄目的喜愛情況，某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調查，被調查的學生必須從《經曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目（記為E）．根據調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．