Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點 A 和點 C 分別在x 軸和 y 軸的正半軸上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 為鄰邊作矩形 OABC， 動點 M，N 以每秒 1 個單位長度的速度分別從點 A、C 同時出發，其中點 M 沿 AO 向終點 O 運動，點 N沿 CB 向終點 B 運動，當兩個動點運動了 t 秒時，過點 N 作NP⊥BC，交 OB 于點 P，連接 MP．

（1）直接寫出點 B 的坐標為 ，直線 OB 的函數表達式為 ;

（2）記△OMP 的面積為 S，求 S 與 t 的函數關系式；并求 t 為何值時，S有最大值，并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2），3，3．

【解析】

（1）根據四邊形OABC為矩形即可求出點B坐標，設直線OB解析式為，將B代入即可求直線OB的解析式；

（2）由題意可得，由（1）可得點的坐標為， 表達出△OMP的面積即可，利用二次函數的性質求出最大值．

解：（1）∵OA=6，OC=4， 四邊形OABC為矩形，

∴AB=OC=4，

∴點B，

設直線OB解析式為，將B代入得，解得，

∴，

故答案為：；

（2）由題可知，，

由(1)可知，點的坐標為

，

∴當時，有最大值3．