Question

【題目】下面是小董設計的“作已知圓的內接正三角形”的尺規作圖過程.

已知：⊙O．

求作：⊙O的內接正三角形．

作法：如圖，

①作直徑AB；

②以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點；

③連接AC，AD，CD．

所以△ACD就是所求的三角形．

根據小董設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，

∵OC=OB=BC，

∴△OBC為等邊三角形（_______________）（填推理的依據）．

∴∠BOC=60°．

∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．

同理∠AOD=120°，

∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．

∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依據）．

∴△ACD是等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）三條邊都相等的三角形是等邊三角形．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等．

【解析】

(1)根據步驟作圖即可;

(2)根據等邊三角形的判定,弧弦圓心角關系定理即可解決問題.

解：（1）

（2）三條邊都相等的三角形是等邊三角形．

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等．