【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
AB．求證：∠B=30°．
請填空完成下列證明．
證明：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，
則 CD=AB=AD （ ）．
∵AC=AB，
∴AC=CD=AD 即△ACD是等邊三角形．
∴∠A= °．
∴∠B=90°﹣∠A=30°．
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【題目】如圖，已知AE平分∠BAC,點D是AE上一點，連接BD,CD.請你添加一個適當的條件，使△ABD≌△ACD.添加的條件是：____.（寫出一個即可）
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發，相向而行，速度均為2cm/s，運動時間為t（0≤t≤5）秒．
（1）若G、H分別是AB、DC的中點，且t≠2.5s，求證：以E、G、F、H為頂點的四邊形始終是平行四邊形；
（2）在（1）的條件下，當t為何值時？以E、G、F、H為頂點的四邊形是矩形；
（3）若G、H分別是折線A-B-C，C-D-A上的動點，分別從A、C開始，與E．F相同的速度同時出發，當t為何值時，以E、G、F、H為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出t的值．
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【題目】某商場購進一種單價為40元的足球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，根據銷售經驗，銷售單價每提高1元，銷售量相應減少10個.
（1）設銷售單價提高x元(x為正整數)，寫出每月銷售量y（個）與x（元）之間的函數關系式；
（2）假設這種籃足球每月的銷售利潤為w元，試寫出w與x之間的函數關系式，并通過配方討論，當銷售單價定為多少元時，每月銷售這種足球的利潤最大，最大利潤為多少元？
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【題目】如圖，對稱軸為直線
的拋物線
與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（－3，0）。
（1）求點B的坐標；
（2）已知
，C為拋物線與y軸的交點。
①若點P在拋物線上，且
，求點P的坐標；
②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值。
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【題目】“早黑寶”是我省農科院研制的優質新品種，在我省被廣泛種植．清徐縣某葡萄種植基地2016年種植“早黑寶”100畝，到2018年“早黑寶”的種植面積達到225畝．
(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；
(2)市場調查發現，當“早黑寶”售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降低1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1800元，則售價應降低多少元？
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【題目】綜合與實踐
問題情境：正方形折疊中的數學
已知正方形紙片ABCD中，AB=4，點E是AB邊上的一點，點G是CE的中點，將正方形紙片沿CE所在直線折疊，點B的對應點為點B′．
(1)如圖1，當∠BCE=30°時，連接BG，B′G，求證：四邊形BEB′G是菱形；
深入探究：
(2)在CD邊上取點F，使DF=BE，點H是AF的中點，再將正方形紙片ABCD沿AF所在直線折疊，點D的對應點為D′，順次連接B′，G，D′，H，B'，得到四邊形B′GD′H．
請你從A，B兩題中任選一題作答，我選擇 題．
A題：如圖2，當點B'，D′均落在對角線AC上時，
①判斷B′G與D′H的數量關系與位置關系，并說明理由；
②直寫出此時點H，G之間的距離．
B題：如圖3，點M是AB的中點，MN∥BC交CD于點N，當點B'，D′均落在MN上時，
①判斷B′G與D′H的數量關系與位置關系，并說明理由；
②直接寫出此時點H，G之間的距離．
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【題目】聯想三角形內心的概念，我們可引入如下概念．
定義：到三角形的兩邊距離相等的點，叫做此三角形的準內心．
舉例：如圖1，若PD=PE，則點P為△ABC的準內心．
應用：如圖2，BF為等邊三角形的角平分線，準內心P在BF上，且PF=
BP，求證：點P是△ABC的內心．
探究：已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，準內心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度數．
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