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如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A，B重合），點F在BC邊上（不與點B、C重合）．
第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉，當點E落在正方形上時，記為點G；
第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉，當點F落在正方形上時，記為點H；
依此操作下去…
（1）圖2中的△EFD是經過兩次操作后得到的，其形狀為

，求此時線段EF的長；
（2）若經過三次操作可得到四邊形EFGH．
①請判斷四邊形EFGH的形狀為

，此時AE與BF的數量關系是

；
②以①中的結論為前提，設AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數關系式及面積y的取值范圍．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示是某零件的平面圖，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，則∠ADC的度數為（　　）

A、70°

B、80°

C、90°

D、100°

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科目：初中數學 來源： 題型：

七邊形外角和為（　　）

A、180°

B、360°

C、900°

D、1260°

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科目：初中數學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　　）

A、正多邊形一個外角的大小與它的邊數成正比例

B、正多邊形一個外角的大小與它的邊數成反比例

C、正多邊形一個內角的大小與它的邊數成正比例

D、正多邊形一個內角的大小與它的邊數成反比例

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一個60°的角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2的度數為（　　）

A、120°

B、180°

C、240°

D、300°

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科目：初中數學 來源： 題型：

在一張長方形紙片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，現將這張紙片按下列圖示方法折疊，請解決下列問題．
（1）如圖（1），折痕為DE，點A的對應點F在CD上，求折痕DE的長；
（2）如圖（2），H，G分別為BC，AD的中點，A的對應點F在HG上，折痕為DE，求重疊部分的面積；
（3）如圖（3），在圖（2）中，把長方形ABCD沿著HG對開，變成兩張長方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，判斷重疊四邊形的形狀，并證明；
（4）在（3）中，重疊四邊形的周長是否存在最大值或最小值？如果存在，試求出來；如果不存在，試簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

課堂上，老師將圖1中△AOB點逆時針旋轉，在旋轉中發現圖形的形狀和大小不變，但位置發生了變化，當△AOB旋轉90°時，得到△A₁OB₁，已知A（4，2）、B（3，0）．
（Ⅰ）A₁點的坐標為（

，

）；B₁點的坐標為（

，

）；△A₁OB₁的面積是

；
（Ⅱ）課后，小玲和小惠對該問題繼續進行探究，將圖2中△AOB繞AO的中點C逆時針旋轉90°得到△A′O′B′，設O′B′交OA于D，O′A′交x軸于E．此時O′的坐標分別為（3，-1），且O′B′經過B點．求A′點，B′點的坐標和四邊形CEBD的面積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△AOB外接圓的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．動點P從點A開始沿折線AC-CB-BA運動，點P在AC，CB，BA邊上運動的速度分別為每秒3，4，5 個單位．直線l從與AC重合的位置開始，以每秒

個單位的速度沿CB方向平行移動，即移動過程中保持l∥AC，且分別與CB，AB邊交于E，F兩點，點P與直線l同時出發，設運動的時間為t秒，當點P第一次回到點A時，點P和直線l同時停止運動
（1）①當t=3秒時，點P走過的路徑長為

；②當t=

秒時，點P與點E重合；③當t=

秒時，PE∥AB；
（2）當點P在AC邊上運動時，將△PEF繞點E逆時針旋轉，使得點P的對應點M落在EF上，點F的對應點記為點N，當EN⊥AB時，求t的值；
（3）當點P在折線AC-CB-BA上運動時，作點P關于直線EF的對稱點，記為點Q．在點P與直線l運動的過程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，請直接寫出t的值．