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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

課堂上，老師將圖1中△AOB點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化，當(dāng)△AOB旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，得到△A₁OB₁，已知A（4，2）、B（3，0）．
（Ⅰ）A₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（

，

）；B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（

，

）；△A₁OB₁的面積是

；
（Ⅱ）課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖2中△AOB繞AO的中點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′B′，設(shè)O′B′交OA于D，O′A′交x軸于E．此時(shí)O′的坐標(biāo)分別為（3，-1），且O′B′經(jīng)過B點(diǎn)．求A′點(diǎn)，B′點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形CEBD的面積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△AOB外接圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

暑假期間，兩名家長計(jì)劃帶x名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)為每人100元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件：兩名家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按五折；乙旅行社的優(yōu)惠條件：家長、學(xué)生都七折收費(fèi)．當(dāng)x＞3時(shí)，應(yīng)選哪家旅行社？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　　）

A、4

B、6

C、8

D、10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合）．
第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；
第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；
依此操作下去…
（1）圖2中的△EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為

，求此時(shí)線段EF的長；
（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH．
①請判斷四邊形EFGH的形狀為

，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是

；
②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P、Q分別在邊AC、BC上，其中CQ=a，CP=b．過點(diǎn)P作AC的垂線l交邊AB于點(diǎn)R，作△PQR關(guān)于直線l對稱的圖形，得到△PQ′R，我們把這個(gè)操作過程記為CZ[a，b]．

（1）若CZ[a，b]使點(diǎn)Q′恰為AB的中點(diǎn)，則b=

；當(dāng)操作過程為CZ[3，4]時(shí)，△PQR與△PQ′R組合而成的軸對稱圖形的形狀是

；
（2）若a=b，則：
①當(dāng)a為何值時(shí)，點(diǎn)Q′恰好落在AB上？
②若記△PQ′R與△PAR重疊部分的面積為S（cm²），求S與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；
（3）當(dāng)四邊形PQRQ′為平行四邊形時(shí)，求四邊形PQRQ′面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．過原點(diǎn)O作直線l，使它經(jīng)過第一、三象限，直線l與y軸的正半軸所成角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，我們把這個(gè)操作過程記為FZ[θ，a]．
（Ⅰ）若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則θ=

（度），a的值為

；
（Ⅱ）若θ=45°，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在四邊形0ABC的邊AB上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅲ）作直線CD交x軸于點(diǎn)G，交直線AB于點(diǎn)H，使得△ODG與△GAH是一對相似的等腰三角形，直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，AC=4

，∠ACB=45°．
計(jì)算：求BC的長；
操作：
將圖1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A₁BC₁．如圖2，當(dāng)點(diǎn)C₁在線段CA的延長線上時(shí)．
（1）證明：A₁C₁⊥CC₁；
（2）求四邊形A₁BCC₁的面積；
探究：
將圖1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A₁BC₁．連結(jié)AA₁，CC₁，如圖3．若△ABA₁的面積為5，求點(diǎn)C到BC₁的距離；
拓展：
將圖1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A₁BC₁．點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P₁，如圖4．
（1）若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求線段EP₁長度的最大值與最小值；
（2）若點(diǎn)P是線段AC上的任一點(diǎn)，直接寫出線段EP₁長度的最大值與最小值．