Question

【題目】問題發現：如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M，

（1）填空：的值為 ； ∠AMB的度數為 ,

（2）類比探究，如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M，請判斷 的值及∠AMB的度數，并說明理由：

Answer 1

【答案】（1）1；；（2）的值為，的度數為，理由見解析.

【解析】

（1）利用定理證出，根根三角形全等的性質可得的值；再由三角形全等的性質得，然后根據三角形的內角和定理即可得；

（2）先利用相似三角形的判定定理推出，再根據相似三角形的性質得的值；與（1）的解法類似，先由相似三角形的性質得，然后根據三角形的內角和定理即可得.

（1）

，即

在中，

在中，

故答案為：1；；

（2），理由如下：

在中，

同理可得：

又

，即

（兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似）

在中，

在中，

故的值為，的度數為.